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2012年湖北省武汉市中考数学试卷

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2012 年湖北省武汉市中考数学试卷 一.选择题(共 12 小题) 1. (2012 武汉)在 2.5,﹣2.5,0,3 这四个数种,最小的数是( ) A. 2.5 B. ﹣2.5 C. 0 2. (2012 武汉)若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )

D. 3

A. x<3 B. x≤3 C. x>3 3. (2012 武汉)在数轴上表示不等式 x﹣1<0 的解集,正确的是( A. B.

D. x≥3 )

C. D. 4. (2012 武汉) 从标号分别为 1, 3, 5 的 5 张卡片中, 2, 4, 随机抽取 1 张. 下列事件中, 必然事件是 ( A. 标号小于 6 B. 标号大于 6 C. 标号是奇数 D. 标号是 3
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5. (2012 武汉)若 x1,x2 是一元二次方程 x ﹣3x+2=0 的两根,则 x1+x2 的值是( ) A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 1 6. (2012 武汉)某市 2012 年在校初中生的人数约为 23 万.数 230000 用科学记数法表示为( ) 4 5 3 6 A. 23×10 B. 2.3×10 C. 0.23×10 D. 0.023×10 7. (2012 武汉)如图,矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠,点 A 恰好落在 边 BC 的点 F 处.若 AE=5,BF=3,则 CD 的长是( )

A. 7 B. 8 C. 9 8. (2012 武汉)如图,是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(

D. 10 )

A.

B.

C.

D. )

9. (2012 武汉) 一列数 a1, 2, 3, 其中 a1= , n= a a …, a A. B.

(n 为不小于 2 的整数) 则 a4 的值为 , ( C. D.

10. (2012 武汉)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为 1 分,2 分,3 分,4 分 4 个 等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的*均分数是( )

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A. 2.25 B. 2.5 C. 2.95 D. 3 11. (2012 武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米,先到终点的人原地 休息.已知甲先出发 2 秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离 y(米)与乙出发的时间 t(秒)之间的关系 如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是( )

A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③ 12. (2012 武汉)在面积为 15 的*行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E,作 AF 垂直 于直线 CD 于点 F,若 AB=5,BC=6,则 CE+CF 的值为( ) A. 11+ C. 11+ 或 11﹣ B. 11﹣ D. 11﹣ 或 1+

二.填空题(共 4 小题) 13.tan60°= . 14. (2012 武汉)某校九(1)班 8 名学生的体重(单位:kg)分别是 39,40,43,43,43,45,45,46.这 组数据的众数是 . 15. (2012 武汉)如图,点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上,AB 垂直于 x 轴与点 B,点 C 在 x 轴 正半轴上,且 OC=2AB,点 E 在线段 AC 上,且 AE=3EC,点 D 为 OB 的中点,若△ ADE 的面积为 3,则 k 的值为 .

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16. (2012 武汉)在*面直角坐标系中,点 A 的坐标为(3.0) ,点 B 为 y 轴正半轴上的一点,点 C 是第一 象限内一点,且 AC=2.设 tan∠BOC=m,则 m 的取值范围是 . 三.解答题(共 9 小题) 17. (2012 武汉)解方程: .

18. (2012 武汉)在*面直角坐标系中,直线 y=kx+3 经过点(﹣1,1) ,求不等式 kx+3<0 的解集.

19. (2012 武汉)如图 CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.

20. (2012 武汉)一个口袋中有 4 个相同的小球,分别与写有字母 A,B,C,D,随机地抽出一个小球后 放回,再随机地抽出一个小球. (1)使用列表法或树形法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果; (2)求两次抽出的球上字母相同的概率.

21. (2012 武汉)如图,在*面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(﹣1,3)(﹣4,1) , ,先将线段 AB 沿一确定方向*移得到线段 A1B1,点 A 的对应点为 A1,点 B1 的坐标为(0,2) ,在将线段 A1B1 绕远 点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A2B2,点 A1 的对应点为点 A2. (1)画出线段 A1B1,A2B2; (2)直接写出在这两次变换过程中,点 A 经过 A1 到达 A2 的路径长.

22. (2012 武汉)在锐角三角形 ABC 中,BC=4,sinA= , (1)如图 1,求三角形 ABC 外接圆的直径; (2)如图 2,点 I 为三角形 ABC 的内心,BA=BC,求 AI 的长.

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23. (2012 武汉)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE,ED,DB 组成,已知河底 ED 是水*的,ED=16 米,AE=8 米,抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米,以 ED 所在的直线为 x 轴,抛物线的对称轴为 y 轴建立*面直角坐标系. (1)求抛物线的解析式; (2)已知从某时刻开始的 40 小时内,水面与河底 ED 的距离 h(单位:米)随时间 t(单位:时)的变化 满足函数关系 h=﹣ (t﹣19) +8(0≤t≤40) ,且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时,需禁止船只通行,
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请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?

24. (2012 武汉)已知△ ABC 中,AB= ,AC= ,BC=6 (1)如图 1,点 M 为 AB 的中点,在线段 AC 上取点 M,使△ AMN 与△ ABC 相似,求线段 MN 的长; (2)如图 2,是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 10×10 的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的 三角形为格点三角形. ①请你在所给的网格中画出格点△ A1B1C1 与△ ABC 全等(画出一个即可,不需证明) ②试直接写出所给的网格中与△ ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数, 并画出其中一个 (不需证明) .

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25. (2012 武汉)如图 1,点 A 为抛物线 C1:y= x ﹣2 的顶点,点 B 的坐标为(1,0)直线 AB 交抛物 线 C1 于另一点 C (1)求点 C 的坐标; (2)如图 1,*行于 y 轴的直线 x=3 交直线 AB 于点 D,交抛物线 C1 于点 E,*行于 y 轴的直线 x=a 交 直线 AB 于 F,交抛物线 C1 于 G,若 FG:DE=4:3,求 a 的值; (3)如图 2,将抛物线 C1 向下*移 m(m>0)个单位得到抛物线 C2,且抛物线 C2 的顶点为点 P,交 x 轴于点 M,交射线 BC 于点 N.NQ⊥x 轴于点 Q,当 NP *分∠MNQ 时,求 m 的值.

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