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2018届中考数学一轮复*第24讲:相似三角形的应用课件 (共22张PPT)_图文

发布时间:

第24讲:相似三角形的应用
2018届中考一轮

学*目标 1、掌握相似多边形、位似图形的性质、判定 . 2、能够熟练解决有关相似三角形实际应用的综合问题.

知识梳理

考点1 相似三角形在实际生活中的应用

相似三角形在实际 生活中的应用

建模思想

建立相似三角形模型

利用投影、*行线、标杆等构造相似三角形求解

常见题目类型

测量底部可以到达的物体的高度 测量底部不可以到达的物体的高度

测量河的宽度

知识梳理
1、如图所示,利用标杆 BE 测量某建筑物的高度.若标杆 BE 的高为 1.5 m,测得 AB=2
m,BC=14 m,则楼高 CD 为___1__2___m.

难点突破
2、某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.如图所示,把镜子放在离树(AB)8 m 的 点 E 处,然后沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A,再用皮尺
量得 DE=2.8 m,观察者目高 CD=1.6 m,则 AB=__4_.6___m.(精确到 0.1 m)

知识梳理
定义 性质

考点2 相似多边形
对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边
形.相似多边形的对应边的比称为_相__似__比___ 相 似 多 边 形 的 周 长 之 比 等 于 __相__似__比__ , 面 积 之 比 等 于 _____相__似__比__的__*__方_____

难点突破

3、如果两个相似多边形面积的比为 1∶5,则它们的相似比为( D )

A.1∶25

B.1∶5

C.1∶2.5

D.1∶ 5

4、已知四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似,AB 与 A′B′是对应边,BC 与 B′C′是

AB 2 B′C′

3

对应边,若A′B′=3,则 BC =___2_____.

知识梳理
考点3 位似图形 1.位似多边形:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在 的直线都经过同一点O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似 多边形,点O叫做__位__似__中__心_.k就是这两个相似多边形的_相__似__比__.
2.位似图形的性质: (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_相__似__比__; (2)在*面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个 数k(k≠0),所对应的图形与原图形_位__似__,位似中心是_坐__标__原__点__,它们的相似比为 __|k_| _.

难点突破
5、△A′B′C′是△ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC
的面积比是 4∶9,则 OB′∶OB 为( A )

A.2∶3 B.3∶2 C.4∶5

D.4∶9

难点突破
6、如图所示,在多边形 ABCDE 中,∠A=∠AED=∠D=90°,AB=5,AE=2,ED=3. 过点 E 作 EF∥CB 交 AB 于点 F,FB=1,过 AE 上的点 P 作 PQ∥AB 交线段 EF 于点 O,交折 线 BCD 于点 Q.设 AP=x,PO·OQ=y.
(1)①延长 BC 交 ED 于点 M,则 MD=____2____,DC=___1_____;
②求 y 关于 x 的函数表达式. (2)当 a≤x≤12(a>0)时,9a≤y≤6b,求 a,b 的值. (3)当 1≤y≤3 时,请直接写出 x 的取值范围.

难点突破
解:①由题意有 BM∥EF,BF∥EM,
∴四边形 EFBM 是*行四边形, ∴EM=BF=1, ∴DM=ED-EM=3-1=2.
∵ED∥AB,EF∥BM,
∴∠DMB=∠FBM=∠EFA. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△CDM∽△EAF, ∴DACE=DAMF ,即 DC=24×2=1.故填 2,1.

难点突破
②当 Q 在 DC 上时,1≤x≤2,令 OP=t,则 OQ=3-t, ∴OAPF=APEE,即4t =2-2 x,则 t=4-2x, ∴y=OP·OQ=t(3-t)=(4-2x)(2x-1). 当 Q 在 BC 上时,OQ=BF=1,∴OP=y, 此时 0≤x<1,y=4-2x.
??4-2x(0≤x<1), 综上,y=?
??2(2x-1)(2-x)(1≤x≤2).

难点突破
(2):由(1)知 0≤x<1 时,y 随着 x 的增大而减小,有
??4-2×12=9a, ?4-2a=6b,
??a=13, 解得???b=59.

难点突破
(3)①当 0≤x<1 时, 由 1≤4-2x≤3 得12≤x≤32, ∴12≤x<1. ②当 1≤x≤2 时,y=2(-2x2+5x-2), 对称轴为直线 x=-2ba=54, ymax=94. 当 x=1 时,y=2,满足题意,

难点突破

当 y=2(-2x2+5x-2)=1 时,x=5±4 5, 5+ 5
此时 x= 4 <2,

5+ 5 ∴1≤x≤ 4 .

综上所述,12≤x≤5+4

5 .

本课小结
相似三角形与函数的综合: 一般利用相似三角形的性质,得到边长或面积的关系,建立相应的函数表达式,然后用函 数的性质解决;或者通过点的坐标与线段的转化,用相似三角形的性质解决.

随堂检测

1.下列多边形一定相似的是( D
A.两个*行四边形 C.两个菱形

) B.两个矩形 D.两个正方形

2.如图所示点 D,E 分别为△ABC 的边 AB,AC 的中点,则△ADE 的面积与

四边形 BCED 的面积的比为( B )

A.1∶2

B.1∶3 C.1∶4

D.1∶1

西 式 婚 礼 设 计方案
一、场地选择
举 办 西 式 教 堂婚礼 前,首先 要做的 事情就 是选择 一块场 地,也不 是教堂 。当然 ,还要 邀 请 一 位 神 父当作 证婚人 。选择 教堂的 时候有 一点需 要注意 ,教堂的 费用和 具体要 求 会 有 所 不 同,有的 地方需 要支付 相应的 金钱。 有的地 方是免 费的,或者捐献一些钱
就 可 以 使 用 。有的 地方就 算花钱 也可能 无法用 到。这 就要求 新人要 提前跟 对方负 责 人 沟 通 交 流。教 堂大概 算得上 是个半 公共的 场所,所 以活动 会比较 多,这就要求新 人 在 布 置 场 地时要 考虑时 间的限 制,尽可 能快地 布置完 整,然后 投入使用。举办西式 教 堂 婚 礼 ,可 以布置 的简约 些,不用 太繁复 花巧,比 如稍 为粉饰 下接待 处,在贵 宾席旁
边 放 一 些 鲜 花就OK了 。 装饰尽 量简洁 ,也方便 事后清 理场地 。 二、现场布置
现 场 以 西 式 婚礼装 饰为主 ,体现时 尚高雅 .唯美浪 漫.宴 会厅入 口使用 装饰,签 到台使 用 鲜 花 和 气 球装饰 ,台面放 置鲜花 装饰.走 廊也使 用气球 花或鲜 花装饰 .背景 西式奶 白 色 布 曼 背 板或灯 柱背板 .主台两 边分别 摆放铁 艺玫瑰 之约烛 台和干 冰香槟 塔、外 加 灯 光 设 备 .通向主 礼台的 幸福通 道放置 红地毯 ,两侧摆 放鲜花 灯柱,入 口摆 放彩纱
花 门 .餐 桌 放 鲜花摆 台活跃 气氛。 三、婚礼流程
西 式 婚 礼 策 划的流 程尤为 为重要 ,餐点明 细、

随堂检测
3、如图所示,小明在 A 时测得某树的影长为 1 m,在 B 时又测得该树的影长为 4 m,
若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为( A )
A.2 m B. 3 m C. 2 m D. 5 m

随堂检测
思路点拨:根据题意,作△EFC.
树高为 CD,且∠ECF=90°,ED=1,FD=4. 易得 Rt△EDC∽Rt△CDF, ∴DEDC=DFDC,即 DC2=ED·FD,代入数据可得 DC2=4, 即 DC=2. 故选 A.

随堂检测
4、把一个长方形划分成三个全等的长方形(如图所示).若要使每一个小长方形与原长方形相
似,则原长方形的长与宽的比为__3__∶__1__.

随堂检测
5、太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位,公共自行车车桩的截 面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点 B,C 在 EF 上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80 cm, AD=24 cm,BC=25 cm,EH=4 cm,则点 A 到地面的距离是?

随堂检测
解:过点 A 作 AM⊥BF 于点 M,过点 C 作 CN⊥AB 于点 N. ∵AD=24 cm,∴NC=24 cm,
∴BN= BC2-CN2= 252-242=7(cm). ∵∠AMB=∠CNB=90°,∠ABM=∠CBN, ∴△BNC∽△BMA, ∴ABCB=ANMC , ∴8205=A2M4 ,∴AM=3854 cm, 故点 A 到地面的距离是3854+4=4054 (cm).



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