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新学年高中数学第二章点、直线、*面之间的位置关系2.2.4*面与*面*行的性质课件新人教A版必修2_图文

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第二章 点、直线、*面之间的位置关系 2.2 直线、*面*行的判定及其性质 2.2.4 *面与*面*行的性质 要点整合夯基础 典例讲练破题型 课堂达标练经典 课时作业 [目标] 1.理解并能证明两个*面*行的性质定理; 2. 能利用性质定理解决有关的*行问题. [重点] *面与*面*行的性质定理及应用. [难点] 线线*行、线面*行、面面*行关系的转化. *面与*面*行的性质 [填一填] 文字 如果两个*行*面同时和第三个*面相交,那么 语言 它们的交线*行 符号 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b a∥b 语言 图形 语言 [答一答] 1.两个*面*行,其中一个*面内的任意一条直线必 *行于另一个*面吗? 提示:一定*行于另一个*面.因为两个*面*行,则 两*面无公共点,即一个*面内的直线和另一个*面没有公 共点,由线面*行的定义可知,直线与*面*行. 2.如果 α∥β,a α,那么如何在*面 β 内作出与 a *行的直线? 提示:利用面面*行的性质定理,可在*面 β 内任取一 点 A,然后作出 A 和直线 a 所确定的*面 γ,确定*面 β 和 γ 的交线 b,则 a∥b. 3.若 α∥β,a α,b β,下列几种说法中正确的是 () ①a∥b;②a 与 β 内无数条直线*行;③a 与 β 内的任 何一条直线都不垂直;④a∥β. A.①② B.②④ C.②③ D.①③④ 答案:B 证明两条直线*行 [例 1] 如图,*面四边形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、 D 均在*行四边形 A′B′C′D′所确定的一个*面 α 外, 且 AA′、BB′、CC′、DD′互相*行. 求证:四边形 ABCD 是*行四边形. [证明] 在 ′B′C′D′中,A′B′∥C′D′, 因 为 A′B′ * 面 C′D′DC , C′D′ * 面 C′D′DC, 所以 A′B′∥*面 C′D′DC. 同理 A′A∥*面 C′D′DC. 又 A′A∩A′B′=A′,所以*面 A′B′BA∥*面 C′D′DC. 因为*面 ABCD∩*面 A′B′BA=AB, *面 ABCD∩*面 C′D′DC=CD,所以 AB∥CD. 同理 AD∥BC. 所以四边形 ABCD 是*行四边形. 面面*行的性质定理是由面面*行证明线线*行.证明线 线*行的关键是把要证明的直线看作是*面的交线,所以构造 三个*面:即两个*行*面,一个经过两直线的*面,有时需 要添加辅助面. [变式训练 1] 如图,已知 α∥β,点 P 是*面 α,β 外的一点(不在 α 与 β 之间).直线 PB,PD 分别与 α,β 相交于点 A,B 和 C,D. (1)求证:AC∥BD; (2)已知 PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求 PD 的长. 解:(1)证明:∵PB∩PD=P, ∴直线 PB 和 PD 确定一个*面 γ, 则 α∩γ=AC,β∩γ=BD.又 α∥β,∴AC∥BD. (2)由(1)得 AC∥BD,∴APAB=CPCD. ∴45=C3D.∴CD=145.∴PD=PC+CD=247(cm). 证明线面*行 [例 2] 如下图所示,两条异面直线 BA,DC 与两*行 *面 α,β 分别交于 B,A 点和 D,C 点,M,N 分别是 AB, CD 的中点.求证:MN∥*面 α. [分析] 利用三角形的中位线及面面*行的性质证明. [证明] 过点 A 作 AE∥CD 交 α 于 E,取 AE 的中点 P,连 接 MP,PN,BE,ED,AC. ∵AE∥CD,∴AE,CD 确定*面 AEDC. 则*面 AEDC∩*面 α=DE,*面 AEDC∩*面 β=AC, ∵α∥β,∴AC∥DE. 又 P,N 分别为 AE,CD 的中点,∴PN∥DE.PN α, ∴PN∥α.又 M,P 分别为 AB,AE 的中点, ∴MP∥BE,且 MP α,BE α, ∴MP∥α.∴*面 MPN∥*面 α. 又 MN *面 MPN,∴MN∥α. α,DE 证明直线与*面*行,除了定义法,判定定理法以外,还 可以用两*面*行的性质,也就是说为了证明直线与*面*行, 也可以先证明两*面*行,再由两*面*行的性质得到线面* 行. [变式训练 2] 如下图所示,在矩形 ABCD 中,AB=2BC =2a,E 为 AB 上一点,将 B 点沿线段 EC 折起至点 P,连接 PA, PC,PD,取 PD 中点 F,若有 AF∥*面 PEC,试确定 E 点的 位置. 解:取 PC 的中点 G,连接 GE,GF,如图. 由条件,知 GF∥CD,EA∥CD,GF=21CD, ∴GF∥EA,则 G,E,A,F 四点共面. ∵AF∥*面 PEC,*面 GEAF∩*面 PEC=GE, ∴AF∥GE.∴四边形 GEAF 为*行四边形. ∴EA=GF,∴EA=12CD=21BA, ∴E 为 AB 的中点. *行关系的综合应用 [例 3] 已知:如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D,D1 分别为 AC,A1C1 上的点. (1)当AD11DC11等于何值时,BC1∥*面 AB1D1; (2)若*面 BC1D∥*面 AB1D1,求ADDC的值. [分析] 由(1)的条件可知,应由线线*行判定线面*行; 由(2)的条件可知,应用面面*行的性质定理推导线线*行. [解] (1)如右图所示,取 D1 为线段 A1C1 的中点,此时AD11DC11 =1,连接 A1B,设交 AB1 于点 O,连接 OD1.由棱柱的性质, 知四边形 A1ABB1 为*行四边形,所以点 O 为 A1B 的中点. 在△A1BC1 中,点 O,D1 分别为 A1B,A1C1 的中点, 所以 OD1∥BC1. 又因为 OD1 *面 AB1D1,BC1 *面 AB1D1. 所以 BC1∥*面 AB1D1, 所以当AD11DC11


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